собака здесь
$('#button-review').on('click', function() {
$.ajax({
...
в оригинале по клику отправляются такие post-данные
$("#form-review").serialize(),
у вас же в шаблоне такие
'name=' + encodeURIComponent($('input[name=\'name\']').val()) + '&text=' + encodeURIComponent($('textarea[name=\'text\']').val()) + '&rating=' + encodeURIComponent($('input[name=\'rating\']:checked').val() ? $('input[name=\'rating\']:checked').val() : '') + '&captcha=' + encodeURIComponent($('input[name=\'captcha\']').val()),
как нетрудно догадаться, необходимой переменной "g-recaptcha-response" среди них нет, ну а отсюда и нотайс, корячащий ответ
<b>Notice</b>: Undefined index: g-recaptcha-response in <b>/h/zoosmileby/htdocs/catalog/controller/captcha/google_captcha.php</b> on line <b>32</b>{"error":"\u041d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d \u043a\u043e\u0434 \u0441 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438!"}
в общем рекапча не проходится, поэтому отзыв не создается
кстати, форма отзывов у вас в шаблоне не имеет id, поэтому мало просто поменять передаваемые данные на оригинальные, надо еще форме присвоить id="form-review" ну или как хотите его назовите
может, там есть и какие-то подводные хрени, но пока так